Olá pessoal, boa noite!
Vou postar aqui uma orientação sobre as questões 5 e 6, que recebi em uma mensagem privada. Porém, gostaria de ressaltar que as dúvidas precisam ser postadas no fórum de dúvidas referentes ao Estudo. Isso facilita o registro das interações e, ainda, pode ajudar outros colegas.
Sobre a questão:
Nesse tipo de questão, você deve se atentar ao tipo de número que cada “letra” aceita. No caso da 5, o enunciado está dizendo que ‘a’ aceita números inteiros negativos; já ‘n’ é dado em função de ‘k’, sendo ‘k’ um número natural;
Vamos supor que a regra seja n = 5k + 1 e que a = -2
Se k = 0, temos n = 5.0 + 1 = 1, teremos -2 elevado na 1 que é -2, ou seja, é menor que 0;
Se k = 1, temos n = 5.1 + 1 = 6, teremos -2 elevado na 6, que é +64, ou seja, é maior que 0.
Logo, a regra n = 5k + 1 não gera an < 0, conforme pede o enunciado para qualquer valor de k.
Portanto, você deve sempre verificar se a regra de n permite que a conclusão seja verdadeira para qualquer valor de k.
Bons estudos...