Title: 2- As transformações de Galileu
Course: Construção do conceito de Relatividade > Section: O princípio da Relatividade de Galileu

Nesta lição, vamos descobrir como dois referenciais inerciais relacionam-se possibilitando a descrição do mesmo fenômeno físico observado a partir destes referenciais diferentes.

Vídeo de introdução

Assista este vídeo antes de avançar:

Assegure-se de ter em mãos lápis e papel para anotar qualquer fato que lhe pareça estranho ou curioso ao longo do vídeo.

- Alguma situação ilustrada no vídeo chamou a sua atenção? Qual/Quais?

- O pêndulo comportou-se de maneira estranha em alguma situação do vídeo?

Converse com seus colegas e com o seu professor tentando esclarecer suas dúvidas. Caso necessário, assista o vídeo novamente antes de clicar no botão: "Atividade de descrição e análise do vídeo"

Atividade de descrição e análise do vídeo

Descreva o que você percebeu de interessante e de diferente em relação ao comportamento do pêndulo nos diferentes momentos ilustrados pelo vídeo.

- O pêndulo sempre se comportou da mesma forma?
- Havia algum tipo de padrão no comportamento do pêndulo?
- A velocidade do avião influencia o comportamento do pêndulo?
- Durante a decolagem e aterrissagem, a inclinação do pêndulo aconteceu para o mesmo lado?
- Em quais momentos o avião apresentou velocidade constante? Há como perceber isso?

Faça a sua descrição no espaço abaixo,

Experimento mental 1

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Tranformações de Galileu para as posições

Na primeira atividade deste tópico, foi solicitado que você discorresse sobre como observadores posicionados dentro e fora do vagão descreveriam o comportamento de um pêndulo pendurado no teto de um trem que se desloca com velocidade constante em relação a plataforma. Lembrou? A sua resposta continua a mesma depois de assistir o último vídeo?

Ficou claro para você que mesmo com o trem movimentando-se com velocidade constante relativamente a plataforma o pêndulo não apresentará nenhuma inclinação? O fato de não conseguirmos realizar nenhum experimento que consiga evidenciar um movimento uniforme constitui a essência da teoria da relatividade galileana. Vale a pena ter isto bem claro para continuar.

Swiffy Output

Pois bem, Vamos analisar com mais cuidado o comportamento do pêndulo quando ele é observado tanto de dentro quanto de fora do vagão.

Note que neste caso, o trem desloca-se com certa velocidade em relação a plataforma. Chamaremos esta velocidade de "v". Perceba também que a velocidade do trem em relação a plataforma poderia ser nula, o que caracterizaria uma situação de repouso.

Inicialmente simplificaremos a situação ao máximo para facilitar a compreensão.

Observe a figura abaixo:

Detalhes:

1. No momento inicial da nossa análise, vamos considerar que as origens dos referenciais S e S' coincidem.
2. Vamos representar a posição do pêndulo com um balão amarelo. A descrição que faremos para o pêndulo vai ser idêntica para qualquer evento que aconteça em um referencial inercial.

A figura abaixo mostra a situação inicial (1) e a situação depois que um certo intervalo de tempo (Δt) transcorreu (2):

Lembre-se que nesta situação, é equivalente dizer que o referencial S' está parado enquanto o referencial S afasta-se com uma velocidade -v.

Percebemos também que a altura na qual o evento acontece não muda quando observada de ambos os referenciais, então: y = y'. O mesmo acontece para a dimensão de profundidade caso trabalhemos em uma situação tridimensional (z = z').

Algo que está de acordo com as ideias de Galileu é o fato de que a medida do tempo feito no referencial S é igual a medida feita no referencial S' (por exemplo: enquanto 5 segundos transcorreram no referencial S, 5 segundos também transcorreram no referencial S'). Então t = t' . Para Galileu, o tempo transcorre de forma absoluta, ou seja, não depende do referencial no qual é medido.

Exercício sobre as transformações de Galileu para as posições

1

- 1
Feedback: 2
- 4
Feedback: 6

As transformações de Galileu para a velocidade

Vamos analisar o caso anterior, mas agora com um diferencial: O passageiro dentro do trem caminha com velocidade constante em relação ao vagão e ao solo.

Vamos esclarecer que:

- o trem viaja para a direita com velocidade igual a V em relação ao solo.
- O pêndulo encontra-se em repouso em relação ao vagão;
- O passageiro está caminhando dentro do trem, para a esquerda, com velocidade igual a V_h em relação ao trem. _

Imagine que você se encontra nesta situação, e que pode incorporar qualquer um dos personagens da cena. Esta atividade deverá ser feita em duplas, onde a discussão deve acontecer juntamente com o professor.

1) Se você é uma das pessoas que está fora do trem, qual é a velocidade do pêndulo que você consegue medir?

2) Se você estiver em repouso em relação ao trem, qual é a velocidade do pêndulo para você?

3) Se você é o passageiro que caminha dentro do trem, qual é a velocidade do pêndulo que você consegue medir?

4) se você é uma das pessoas que está fora do trem, qual é a velocidade do passageiro em movimento para você? (Para ajudar a reflexão, suponha o caso onde  v = v_h e posteriormente vá variando o valor destas velocidades até obter uma resposta genérica_ ) . Anote suas respostas para depois completar sua atividade.

Para ajudar as reflexões acima, utilize o simulador:

Swiffy Output

Anteriormente, no tópico chamado velocidade relativa, já estudamos o que acontece com a velocidade de um objeto quando visto a partir de referenciais inerciais com diferentes velocidades. Com a simples soma das velocidades (respeitando o sentido que cada uma delas apresenta) encontraremos o valor para a velocidade relativa. A velocidade relativa é constante, pois lembre que estamos tratando de referenciais inerciais.

Experimento mental 2

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As transformações de Galileu para a aceleração

Observe o vídeo abaixo:

Observar o pêndulo de dentro de um avião é análogo a observá-lo de dentro de um trem ou qualquer outro móvel.

O que faremos agora é construir o diagrama de forças que atuam sobre o pêndulo em duas diferentes situações:

1º) Trem em repouso em relação ao solo (velocidade constante e igual a 0 m/s);

2°) Trem movimentando-se com velocidade de 50 m/s em relação ao solo.

A força resultante é dada pela soma de todas as forças que atuam sobre o pêndulo.

Para a primeira situação, a força resultante é nula, pois (F_r =Tração - Peso ) e neste caso ( F_r= nula ).

Para a segunda situação acontece o mesmo!  ( F_r =Tração - Peso) e também neste caso ( F_r= nula ).

Conclusão: partir de referenciais que se movimentam com velocidade constante, observadores conseguem medir a MESMA força resultante que atua num mesmo evento.

Este resultado é importante pois mostra que não importa o valor da velocidade que o trem viaja, se ela for constante, não conseguiremos realizar qualquer experimento (desde que não olhemos para fora do trem) que permita perceber se o trem está em repouso ou em movimento uniforme. Observamos este efeito no vídeo do topo desta lição (volte e veja novamente se for necessário).

Nestas situações, observadores posicionados tanto em S quanto em S´ observam o mesmo valor para a aceleração do pêndulo, ou seja: ( a = a´) (que neste caso é nula pois seu movimento é constante).

Detalhe: qualquer referencial que movimenta-se com velocidade constante em relação a um segundo referencial será designado de INERCIAL. Esta classe de referenciais é importante pois neles as leis de Newton são perfeitamente válidas e aplicáveis.

Podemos ir mais além deste resultado e postular que a segunda lei de Newton é covariante a partir de transformações de Galileu. O termo covariante pode causar certa confusão, mas neste caso o que ele indica é que a equação da segunda lei de Newton é escrita com os mesmos termos matemáticos independentemente do referencial inercial onde é aplicada.

Discuta com a turma sobre a sua resposta para o questionamento acima.

Como a segunda lei de Newton consiste no princípio fundamental da dinâmica, podemos perceber que AS LEIS DA MECÂNICA NEWTONIANA (sim, aquelas três) SÃO AS MESMAS PARA QUALQUER REFERENCIAL INERCIAL!

Atividade

Vamos tomar um trecho do livro: Diálogo sobre os dois máximos sistemas do mundo ptolomaico e copernicano escrito por Galileu Galilei em 1632. Alguns trechos deste livro já foram discutidos numa atividade anterior.

Este excerto aborda uma situação onde Galileu  propõe diversos experimentos com o intuito de convencer o personagem Simplício (adepto do aristotelismo) de que era impossível, de dentro do navio e sem olhar para fora dele, realizar qualquer experimento que fosse a fim de perceber um possível estado de repouso ou de movimento. Já que para o caso de um navio isso era impossível, haveria como uma pessoa, em repouso em relação ao planeta Terra, perceber se o mesmo encontra-se parado ou em movimento caso este apresentasse um movimento uniforme?