Title: 4- As consequências dos postulados de Einstein - OS COMPRIMENTOS
Course: Construção do conceito de Relatividade > Section: A teoria da relatividade especial

O absoluto torna-se relativo

Vimos no último tópico que o TEMPO, considerado como um dos conceitos mais "sólidos" da física, não pode mais ser considerado como algo absoluto. Assim como os conceitos de "para cima" e "para baixo" deixaram de ser absolutos depois que se percebeu que o planeta Terra é um globo. Muitos conceitos utilizados no cotidiano são relativos e só fazem sentido quando especificamos suas condições de observação.

Assim como o tempo, os postulados da relatividade restrita afetam a percepção de distâncias e comprimentos para observadores posicionados em referenciais inerciais diferentes.

Acompanhe a situação abaixo:

Nosso vagão de trem está viajando com uma velocidade igual a 50% da velocidade da luz (0,5c). O passageiro, avista uma placa na lateral do trilho indicando que a estação ferroviária encontra-se a uma distância de 4.000.000.000,0 metros de distância daquele ponto. Ou seja:

Vamos chamar de "L" a distância da placa até a estação. A medida desta distância foi feita por observadores posicionados em S. Estes observadores dispõem de todo o tempo do mundo para realizar esta medida, pois nem a placa, nem a estação sairão do lugar.

Com estas informações, será que conseguimos encontrar o tempo que o trem leva para sair da placa e chegar na estação medido pelos observadores posicionados em S?

calculando o tempo de viagem medido em S

Sabemos que o trem viaja com uma grande velocidade: 50% da velocidade da luz. Também sabemos a distância que o trem irá percorrer segundo os observadores posicionados em S. Assim fica fácil:

Lembre que a velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300.000.000 m/s!

Ou seja: os observadores posicionados em S medem a duração da viagem como sendo de 26,66666 segundos. Este tempo é o tempo próprio da viagem? Antes de avançar, discuta com seu colega ao lado.

Calculando o tempo de viagem medido em S'

Resgatando na nossa memória, no tópico anterior definimos que o tempo próprio é aquele intervalo de tempo medido no interior do trem (Δt'), pois é só ali que conseguimos medir com um único relógio o momento da largada e o momento da chegada!

Então, os 26,66666 segundos que encontramos no raciocínio anterior correspondem a um intervalo de tempo medido por um relógio posicionado em S, fora do trem. É bom lembrar também que todos os observadores que se movimentam em relação ao relógio posicionado em S' (aquele que está DENTRO do trem) medirão intervalos de tempo mais longos.

Vamos agora encontrar o tempo próprio da viagem, ou seja, o tempo de viagem medido pelo passageiro que está viajando junto com o trem!

Como

Ainda está estranho para você o fato de medirmos intervalos de tempo diferentes para a duração de um mesmo evento simplesmente porque o observamos a partir de referenciais diferentes? Mexer com a nossa noção de TEMPO não é algo tão simples.

Com o tempo próprio conhecido, nosso último passo será o de calcular a distância da placa até a estação percebida pelo passageiro do trem.

Calculando a distância percorrida para S'

Como 0,5c é a velocidade relativa do trem entre S e S', ela tem o mesmo módulo para ambos os observadores, logo:

Comparando L com L', percebemos que:

- Enquanto os observadores em S mediram que a distância da placa até a plataforma era de 4.000.000.000,0 metros, o passageiro do trem mediu uma distância para o mesmo trecho igual a 3.450.000.000,0 metros.
- O passageiro posicionado em S' mediu uma distância mais curta para o trecho placa-plataforma quando comparada a distância medida por quem está em S.

O encurtamento da distância entre dois objetos, medido por um observador que se move PARALELAMENTE em relação a eles é denominado de CONTRAÇÃO ESPACIAL.

O caso estranho dos múons

A discussão a seguir foi adaptada de: NITTA, H; YAMAMOTO, M; TAKATSU, K; Guia mangá Relatividade. Tradução:Edgard B. Damiani. Novatec Editora, São Paulo, 2011. p 108 - 109.

A todo instante, partículas elementares de altas energias emitidas por explosões de estrelas, colisões de galáxias e outros processos violentos que acontecem no nosso universo chegam à Terra. Costumamos chamar estas partículas de raios cósmicos. Antes de chegar na superfície do planeta, os raios cósmicos acabam interagindo com as moléculas presentes na atmosfera terrestre. Como resultado destas interações, observamos a origem de uma verdadeira cascata de partículas.

Nestes chuveiros, elétrons, píons, neutrinos, fótons, múons e outras tantas partículas tem a probabilidade de serem produzidas. Vamos tomar o múon como exemplo:

Um múon é uma partícula elementar da mesma família dos elétrons. Quando um múon é produzido em um laboratório em repouso em relação a Terra, seu tempo de vida é de aproximadamente 2 milionésimos de segundos.

Como os múons viajam com velocidades muito próximas à da luz, saímos da análise clássica da física, e entramos no mundo diferente da relatividade restrita. Observadores posicionados na superfície da Terra, observarão o tempo de vida do múon dilatado, ou seja, ele consegue alcançar uma distância maior.

Agora, quando aplicamos o conceito de contração do comprimento para o caso do múon, percebemos o seguinte:

No referencial do Múon, seu tempo de vida não é dilatado (continua sendo de 2 milionésimos de segundo). A partir deste referencial, é a Terra quem está indo na direção do múon com a velocidade próxima a da luz. No entanto, a distância entre a Terra e o múon contrai e o múon consegue alcançar a superfície dentro do seu tempo de vida.

Se não fosse pela dilatação temporal e pela contração espacial, seria praticamente impossível detectar múons na superfície do planeta. Este fato mostra-se como uma importante evidência experimental de que os resultados provenientes da teoria da relatividade restrita são condizentes.

Tanto a dilatação do tempo, do ponto de vista da Terra, como a contração do comprimento, do ponto de vista do múon, são consistentes. Dessa forma, a dilatação do tempo e a contração do comprimento mudam juntas, de acordo com a teoria da relatividade.