Olá Giovani,

Isso, duas relações R1 e R2 são inversas uma da outra quando todos os pares ordenados de R2 são os pares ordenados de R1 invertidos, e vice-versa, por exemplo, as relações de ser múltiplo e ser divisor nos números naturais são relações inversas:

Relação R1: {(x, y) C NXN | x é múltiplo de y}

Alguns pares ordenados de R1: (10, 2); (10, 1); (10, 5); (10, 10); (35, 1); (35, 5); (35, 7); (35, 35)}

Relação R2: {(x, y) C NXN | x é divisor de y}

Alguns pares ordenados de R1: (2, 10); (1, 10); (5, 10); (10, 10); (1, 35); (5, 35); (7, 35); (35, 35)}

Já no caso da propriedade simétrica é uma possível propriedade em uma relação.

A relação R1 não é simétrica pois (10, 2) pertence à R1 mas (2, 10) não. (Para ser simétrica qualquer par ordenado e o seu "invertido" deveriam estar na relação). Pelo mesmo motivo R2 também não é uma relação simétrica.

Um exemplo de relação simétrica é a relação de igualdade no conjunto dos números reais. Por exemplo: 

Relação R3: {(x, y) C RXR| x é igual y}

Alguns pares ordenados que pertencem a R3: (1/2 , 0,5); (0,5 , 1/2); (3/6 , 9/18); (9/18, 3/6); (1/3, 0,3333....); (0,3333..., 1/3); ....