Sabemos que toda função quadrática é do tipo f(x) = ax² + bx + c , onde é um número real não nulo e b e c números reais quaisquer.

Para decidirmos sobre o comportamento do gráfico como um todo, como se trata de uma função polinomial, é suficiente olhar para o termo de maior grau: ax².

Se a for positivo, temos que quando x é um número muito grande em módulo e positivo, a coordenada y relacionada a esse x será número muito grande em módulo e positivo, já quando x é um número muito grande em módulo mas negativo, a coordenada y relacionada é muito grande em módulo e positiva (pois x² é positivo, mesmo que x seja negativo). Assim temos que nas "pontas" do gráfico as imagens são positivas, portanto a concavidade é para cima.

Se a  for negativo, por raciocínio análogo, concluímos que a concavidade é para baixo.