LIVRO 2 - METODOLOGIA DO ENSINO DA MATEMÁTICA
4. OSBTÁCULOS EPSTEMOLÓGICOS
Segundo Brousseau (1983) apud Almouloud (2010, p.133),
um obstáculo se manifesta através dos erros, cometidos não pela falta de conhecimento, mas por um conhecimento anterior que era suficiente, mas, em determinado momento, se revela falso ou inadequado em um contexto novo ou amplo. Podemos citar, por exemplo, os alunos saberem que a raiz quadrada de um número negativo não existe, porém, ao estudar o conjunto dos números complexos, eles passam a ver que esta raiz existe sim, no entanto, não está na abrangência dos números reais.
Porém, esse obstáculo não se dissolve com a aprendizagem de um novo conhecimento, ao invés disso, o aluno cria uma resistência à sua aquisição e compreensão. Os conhecimentos adquiridos anteriormente são locais, que é um conhecimento correto porém com limitações, o que muitas vezes dificulta o aprendizado de novos conceitos contrariando ou completando aquele anteriormente compreendido.
Para Brousseau (2008), existem diferentes tipos de obstáculos na didática da matemática:
- Psicológico: surge no momento em que a aprendizagem contradiz a crença do sujeito. Por exemplo: a lógica matemática (ferramenta produzida na ciência) não é a lógica da vida do dia a dia.
- Ontogênico: obstáculo já existente pelas limitações (neurofisiológicas entre outras) do sujeito no momento do seu desenvolvimento.
- Didático: são os obstáculos que dependem do processo de ensino e provocadas pela transposição didática, que o professor dificilmente poderá renegociar. Por exemplo: No ensino fundamental, um quadrado não é retângulo.
- Epistemológicos: são inerentes ao saber e podem ser identificados nas dificuldades que os matemáticos encontraram na história, para a compreensão e utilização desses conceitos. Como exemplo, Almouloud (2010, p.133) cita: A associação de zero com “nada”, provocando numerosos erros.
Na prática
Vamos utilizar aqui o exemplo trazido por Nascimento (2004), no seu artigo: "Explorando a reta numérica para identificar obstáculos em adição e subtração de números inteiros relativos."
O autor diz que até o 6º ano os alunos compreendem as operações:
a + b =
e
a - b =
desde que a > 0 e b > 0 quando tem-se a > b.
Essas operações são trabalhadas no início do Ensino Fundamental, sempre nesse formato. Porém, elas começam a se modificar no momento em que o professor inicia o ensino dos números inteiros relativos, e quando começam a mostrar existência de valores menores que zero.
Segundo o autor: "Nessa fase do ensino, um dos grandes problemas para a aprendizagem dos números inteiros relativos, o qual vem sendo investigado por pesquisadores em Educação Matemática é a introdução do conceito de número negativo. Várias pesquisas apontam as causas para tais erros cometidos pelos alunos quando realizam adição e de subtração com inteiros relativos."
No 7º ano do Ensino Fundamental, com a introdução dos números negativos, os professores percebem que os alunos não realizam as operações de adição e de subtração de forma satisfatória, em determinadas situações. Alguns apresentam dificuldades como:
• admitir que existe algo menor que zero;
• aceitar a representação do número -4, por exemplo, já que sua ideia de número está associado ao concreto, assim: Como pode existir –4 bolas?;
• realizar operações do tipo 3 - 5 = (se de três não se pode tirar cinco).
Percebe-se este, então, como um obstáculo epistemológico, já que historicamente os matemáticos também tiveram muita dificuldade em admitir os números negativos e a existência do zero.
Leitura complementar
Artigo de Ross Alves do Nascimento
EXPLORANDO A RETA NUMÉRICA PARA IDENTIFICAR OBSTÁCULOS